在等腰三角形ABC中，AB=AC=12cm，BC=6，点D是BC的中点，点E是从点B沿B→A→C的方向开始运动的一个动点，速度为1厘米/秒，当E点运动t秒时，DE把△ABC的周长分成的两部分之间是2倍的关系，求t的

Question

在等腰三角形ABC中，AB=AC=12cm，BC=6，点D是BC的中点，点E是从点B沿B→A→C的方向开始运动的一个动点，速度为1厘米/秒，当E点运动t秒时，DE把△ABC的周长分成的两部分之间是2倍的关系，求t的值．

Answer 1

分两种情况：
（1）E点在AB上时，如图，
∵AB=AC=12cm，BD=CD=(1)/(2)BC=(1)/(2)×6=3cm，
设E点运动了t秒，则BE=t，AE=12-t，由题意得：
BE+BD=(1)/(2)（AE+AC+CD），
∴t+3=(1)/(2)（12-t+12+3），
解得t=7秒；
（2）E点在AC上时，如图，
∵AB=AC=12cm，BD=CD=(1)/(2)BC=(1)/(2)×6=3cm，E点运动了t秒，
则AB+AE=t，EC=AB+AC-t=24-t，
由题意得：BD+AB+AE=2（EC+CD），
∴3+t=2（24-t+3），
解得t=17秒．
故当t=7或17秒时，DE把△ABC的周长分成的两部分之间是2倍的关系．