如图，第1个正方形（设边长为2）的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边…依此不断连接下去

Question

如图，第1个正方形（设边长为2）的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边…依此不断连接下去．通过观察与研究，写出第2008个正方形的边长a₂₀₀₈为（　　）

A．a₂₀₀₈=4((1)/(2))2007
B．a₂₀₀₈=2((√(2))/(2))2007
C．a₂₀₀₈=4((1)/(2))2008
D．a₂₀₀₈=2((√(2))/(2))2008

Answer 1

设第1个正方形的边长a₁=2，
根据题意得，第2个正方形的边长为a₂=(√(2))/(2)a₁，
第3个正方形的边长为a₃=(√(2))/(2)a₂=(√(2))/(2)（(√(2))/(2)a₁）=（(√(2))/(2)）²a₁，
第4个正方形的边长为a₄=(√(2))/(2)a₃=(√(2))/(2)（(√(2))/(2)）²a₁=（(√(2))/(2)）³a₁，
…，
第2008个正方形的边长a₂₀₀₈=（(√(2))/(2)）²⁰⁰⁷a₁，
∵a₁=2，
∴a₂₀₀₈=2（(√(2))/(2)）²⁰⁰⁷．
故选B．