如图，最大的正方形为第1个正方形．第1个正方形（设边长为2）的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第1个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形

Question

如图，最大的正方形为第1个正方形．第1个正方形（设边长为2）的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第1个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边…依此不断连接下去．通过观察与研究，写出第2013个正方形的边长a₂₀₁₃为（　　）

A．a₂₀₁₃=4((1)/(2))2 012
B．a₂₀₁₃=2((√(2))/(2))2 012
C．a₂₀₁₃=4((1)/(2))2 013
D．a₂₀₁₃=2((√(2))/(2))2 013

Answer 1

设第1个正方形的边长a₁=2，
根据题意得，第2个正方形的边长为a₂=(√(2))/(2)a₁，
第3个正方形的边长为a₃=(√(2))/(2)a₂=(√(2))/(2)（(√(2))/(2)a₁）=（(√(2))/(2)）²a₁，
第4个正方形的边长为a₄=(√(2))/(2)a₃=(√(2))/(2)（(√(2))/(2)）²a₁=（(√(2))/(2)）³a₁，
…，
第2013个正方形的边长a₂₀₁₃=（(√(2))/(2)）²⁰¹²a₁，
∵a₁=2，
∴a₂₀₁₃=2（(√(2))/(2)）²⁰¹²．
故选B．