三个不同的自然数的和为2001，它们分别除以19，23，31所得的商相同，所得的余数也相同，这三个数是？

Question

三个不同的自然数的和为2001，它们分别除以19，23，31所得的商相同，所得的余数也相同，这三个数是？

Answer 1

假设除以19，23，31所得的商相同，是a；所得的余数也相同，是b；根据已知，则有：
（19a+b）+（23a+b）+（31a+b）=2001，
73a+3b=2001，
b＜19，a、b都是自然数，
因为2001÷73=27…30，
30÷3=10；
所以a=27，b=10符合题意，否则，无解．
19×27+10=523，
23×27+10=631，
31×27+10=847；
答：这三个数是523、631、847．