如图，长方形ABCD，AB=18，AD=8，E为CD边上一点，CE=12，（1）则AE=；（2）点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PAE为

Question

如图，长方形ABCD，AB=18，AD=8，E为CD边上一点，CE=12，

（1）则AE=___；
（2）点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PAE为等腰三角形？

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是长方形，
∴∠D=90°，AB=CD=18，
∵CE=12，
∴DE=6，
在Rt△ADE中，∠D=90°，AD=8，DE=6，由勾股定理得：AE=√(82+62)=10，
故答案为：10；

（2）过E作EM⊥AB于M，
则AM=DE=6，
若△PAE是等腰三角形，则有三种可能：
当EP=EA时，AP=2DE=12，
所以t=(BP)/(2)=(18-12)/(2)=3；
当AP=AE=10时，BP=18-10=8，
所以t=8÷2=4；
当PE=PA时，则（12-2t）²+8²=（18-2t）²，
解得：t=(29)/(6)．
综合上述：符合要求的t值为3或4或(29)/(6)．