求不定方程3x2+7xy-2x-5y-17=0的全部正整数解．

Question

求不定方程3x²+7xy-2x-5y-17=0的全部正整数解．

Answer 1

原方程整理得：y=-(3x2−2x−17)/(7x−5)，
∵x，y是正整数，
∴当y≥1，一定有：(3x2−2x−17)/(7x−5)＜0，
当x≥1，则7x-5＞0，一定有3x²-2x-17＜0，
该不等式整理得：（x-(1)/(3)）²＜(52)/(9)，
∴x＜(1+√(52))/(3)＜(8+1)/(3)=3，
∴1≤x＜3，
∴x的正整数解只可能是1或2；
当x=1时，y=8；
当x=2时，y=1．
∴共有两组解．