AB两汽车同时从甲地驶往乙地．A车在全程1/3路程内以高速V1行驶，在全程1/3路程内以中速V2行驶，在其余1/3路程内以低速V3行驶；B车在全程1/3时间内以高速V1行驶，在全程1/3时间内

Question

AB两汽车同时从甲地驶往乙地．A车在全程1/3路程内以高速V ₁ 行驶，在全程1/3路程内以中速V ₂ 行驶，在其余1/3路程内以低速V ₃ 行驶；B车在全程1/3时间内以高速V ₁ 行驶，在全程1/3时间内以中速V ₂ 行驶，在其余1/3时间内以低速V ₃ 行驶，则（　　）

A．甲车先到达乙地	B．B车先到达乙地
C．两车同时到达乙地	D．无法判断

Answer 1

将甲、乙两地间的距离看成1，设A从甲地出发到达乙地所用的时间为t ₁ ，B从甲地出发到达乙地所用的时间为t ₂ ，则
t ₂ = (3)/(V1 + V2 + V3) ；t ₁ = (1)/(3 V1) +(1)/(3 V2) +(1)/(3 V3) = (V2 V3 + V1 V2 + V1 V3)/(3 V1 V2 V3) ；
t ₁ -t ₂ = (V2 V3 + V1 V2 + V1 V3)/(3 V1 V2 V3) - (3)/(V1 + V2 + V3) = ((V2 V3 + V1 V2 + V1 V3 )×( V1 + V2 + V3 )-9 V1 V2 V3)/(3 V1 V2 V3 ( V1 + V2 + V3 )) = (V22V3 + V2V23+V21V2 + V1V22+V21V3 + V1V23-6 V1 V2 V3)/(3 V1 V2 V3 ( V1 + V2 + V3 )) ；
因为V ₁ ＞V ₂ ＞V ₃ ；所以V ₂ ² V ₃ ＞V ₁ V ₂ V ₃ ；V ₁ ² V ₂ ＞V ₁ V ₂ V ₃ ；V ₁ V ₂ ² ＞V ₁ V ₂ V ₃ ；V ₁ ² V ₃ ＞V ₁ V ₂ V ₃ ；
所以t ₁ -t ₂ ＞0；
所以A车用的时间多，B车先到达．
故选B．