有一串数：2、3、5、9、17.第n个数用n表示多少?

Question

有一串数：2、3、5、9、17.第n个数用n表示多少?

Answer 1

观察2=1+1=1+2的0次方 n=1
3=1+2=1+2的1次方 n=2
5=1+4=1+2的2次方 n=3
9=1+8=1+2的3次方 n=4
17=1+16=1+2的4次方 n=5
于是观察出规律得到第n项为1+2的（n-1)次方.
下面为用数列思想求通项.
后一项减去前一项依次为1、2、4、8,发现都是2的幂,依此为2零次方,2的一次方,2的两次方,2的三次方
所以得到a（n+1)-an=2^(n-1)
于是an=a1+1+2+4+……+2^(n-2) (n≥2）
an=2+2^(n-1)-1=2^(n-1)+1 (n≥2）,发现当n=1时也符合这个通项公式
所以得到an=2^(n-1)+1.