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设函数f（x）=x^3+3x^2+6x+14,且f（a）=1,f（b）=19,求a+b?
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设函数f（x）=x^3+3x^2+6x+14,且f（a）=1,f（b）=19,求a+b?
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答案和解析
设函数f（x）=x^3+3x^2+6x+14,且f（a）=1,f（b）=19,求a+b?
f（x）=x^3+3x^2+6x+14
f（x）=(x+1)^3+3(x+1)+10
故：f（a）=( a +1)^3+3(a +1)+10＝1
f（b）=( b +1)^3+3(b +1)+10＝19
故：f（a）＋f（b）＝( a +1)^3+( b +1)^3+3(a +1)+ 3(b +1)＝0
即：（a+1+b+1）[( a +1)^2+( b +1)^2-(a+1)(b+1)]+3(a+1+b+1)=0
(a+b+2)[ ( a +1)^2+( b +1)^2-(a+1)(b+1)+3]=0
(a+b+2)[a^2+b^2+a+b-ab+4]=0
1/2(a+b+2)[2a^2+2b^2+2a+2b-2ab+8]=0
1/2(a+b+2)[(a-b) ^2+(a+1) ^2+(b+1) ^2+6]=0
因为[(a-b) ^2+(a+1) ^2+(b+1) ^2+6＞0
故：a+b+2=0
故：a+b=-2
f（x）=x^3+3x^2+6x+14
f（x）=(x+1)^3+3(x+1)+10
故：f（a）=( a +1)^3+3(a +1)+10＝1
f（b）=( b +1)^3+3(b +1)+10＝19
故：f（a）＋f（b）＝( a +1)^3+( b +1)^3+3(a +1)+ 3(b +1)＝0
即：（a+1+b+1）[( a +1)^2+( b +1)^2-(a+1)(b+1)]+3(a+1+b+1)=0
(a+b+2)[ ( a +1)^2+( b +1)^2-(a+1)(b+1)+3]=0
(a+b+2)[a^2+b^2+a+b-ab+4]=0
1/2(a+b+2)[2a^2+2b^2+2a+2b-2ab+8]=0
1/2(a+b+2)[(a-b) ^2+(a+1) ^2+(b+1) ^2+6]=0
因为[(a-b) ^2+(a+1) ^2+(b+1) ^2+6＞0
故：a+b+2=0
故：a+b=-2
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