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你一定知道小高斯快速求出：1+2+3+4+5+…+n=．请你继续观察：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，求出：13+23+33+…+n3=．
题目详情
你一定知道小高斯快速求出：1+2+3+4+5+…+n=______．请你继续观察：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，求出：13+23+33+…+n3=______．
▼优质解答
答案和解析
根据高斯求和公式可知，
1+2+3+4+5+…+n=（1+n）×n÷2；
由13=12，13+23=32=（1+2）2，13+23+33=62=（1+2+3）2，13+23+33+43=102=（1+2+3+4）2，…，可以发现：
13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2．
故答案为：（1+n）×n÷2；（1+2+3+…+n）2．
1+2+3+4+5+…+n=（1+n）×n÷2；
由13=12，13+23=32=（1+2）2，13+23+33=62=（1+2+3）2，13+23+33+43=102=（1+2+3+4）2，…，可以发现：
13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2．
故答案为：（1+n）×n÷2；（1+2+3+…+n）2．
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