基本公式（1）1+2+3+…+n=n×(n+1)2（2）12+22+32+…+n2=n×(n+1)×(2n+1)6（3）13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2．运用上面的公式计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=12+22+32+42+52+62+72+82+92+102=13+23+33+43+53+63+73+83+93+103=100+121+144+169+

Question

基本公式
（1）1+2+3+…+n=(n×(n+1))/(2)
（2）1²+2²+3²+…+n²=(n×(n+1)×(2n+1))/(6)
（3）1³+2³+3³+…+n³=（1+2+3+…+n）²．
运用上面的公式计算
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=
1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²+10²=
1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³+10³=
100+121+144+169+…+400=
1³+3³+5³+7³+9³=

Answer 1

①1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，
=(10×(10+1))/(2)，
=(10×11)/(2)，
=55；

②1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²+10²，
=(10×(10+1)×(2×10+1))/(6)，
=(10×11×21)/(6)，
=(2310)/(6)，
=385；

③1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³+10³，
=（1+2+3…10）²，
=（(10×(10+1))/(2)）²，
=（(10×11)/(2)）²，
=55²，
=3025；

④100+121+144+169+…+400，
=10²+11²+12²+…+20²，
=（1²+2²+3²+4²+…20²）-（1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²），
=(20×(20+1)×(2×20+1))/(6)-(9×(9+1)×(2×9+1))/(6)，
=(20×21×41)/(6)-(9×10×19)/(6)，
=(17220)/(6)-(1710)/(6)，
=2870-285，
=2585；

⑤1³+3³+5³+7³+9³，
=（1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³）-（2³+4³+6³+8³），
=（1+2+…+9）²-（8+64+216+512），
=（(9×(9+1))/(2)）²-[（8+512）+（64+216）]，
=（(9×10)/(2)）²-（520+280），
=45²-800，
=2025-800，
=1225．