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矩阵A=1-1-1-1,-11-1-1,-1-11-1,-1-1-11求A^n
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矩阵A=1 -1 -1 -1,-1 1 -1 -1,-1 -1 1 -1,-1 -1 -1 1求A^n
▼优质解答
答案和解析
A^2 = 4E = 2^2 E
所以 A^(2k) = (A^2)^k = (2^2E)^k = 2^(2k)E
A^(2k+1) = A^(2k)A = 2^(2k)A
所以 n为偶数时,A^n = 2^nE
n为奇数时,A^n = 2^(n-1)A
所以 A^(2k) = (A^2)^k = (2^2E)^k = 2^(2k)E
A^(2k+1) = A^(2k)A = 2^(2k)A
所以 n为偶数时,A^n = 2^nE
n为奇数时,A^n = 2^(n-1)A
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