设数列{an}满足a1+2a2=3，且对任意的n∈N*，点Pn（n，an）都有PnPn+1＝(1，2)，则{an}的前n项和Sn为（）A.n(n−43)B.n(n−34)C.n(n−23)D.n(n−12)

Question

设数列{a_n}满足a₁+2a₂=3，且对任意的n∈N^*，点P_n（n，a_n）都有

PnPn+1

＝(1，2)，则{a_n}的前n项和S_n为（　　）
A. n(n−(4)/(3))
B. n(n−(3)/(4))
C. n(n−(2)/(3))
D. n(n−(1)/(2))

Answer 1

∵P_n（n，a_n），∴P_n+1（n+1，a_n+1），故

PnPn+1

＝(1，an+1−an)  ＝(1，2)
a_n+1-a_n=2，∴a_n是等差数列，公差d=2，将a₂=a₁+2，代入a₁+2a₂=3中，
解得a1＝−(1)/(3)，∴an＝−(1)/(3)+2(n−1)＝2n−(7)/(3)
∴Sn＝(a1+an)/(2)n＝(−(1)/(3)+2n−(7)/(3))/(2)n＝(n−(4)/(3))n，
故选A．