已知a,b,c均为正整数,3的a次方=4的b次方=6的c次方,求证2/a+1/b=2/c(请写出详细过程）不要匿名

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已知a,b,c均为正整数,3的a次方=4的b次方=6的c次方,求证2/a+1/b=2/c(请写出详细过程）
不要匿名

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答案和解析

令3^a=4^b=6^c=m
则a=log(3,m)=lgm/lg3 (注：log(p,q)表示以p为底,q的对数)
b=log(4,m)=lgm/lg4
c=log(6,m)=lgm/lg6
所以 2/a+1/b=2lg3/lgm+lg4/lgm=(2lg3+lg4)/lgm=lg36/lgm=2lg6/lgm=2/c

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