在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点E，且CEAE=3，S△ADE=6cm2，求梯形ABCD的面积．

Question

在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点E，且(CE)/(AE)=3，S_△ADE=6cm²，求梯形ABCD的面积．(CE)/(AE)=3，S_△ADE=6cm²，求梯形ABCD的面积．(CE)/(AE)CECEAEAE_△ADE²

Answer 1

∵S_△ADE△ADE与S_△CDE△CDE是等高不等底，且CE：AE=3：1，
∴S_△CDE△CDE=3S_△ADE△ADE=18cm²2
∵S_△ABD△ABD与S_△ABC△ABC是等底等高，
∴S_△ABC△ABC=S_△ABD△ABD，
∴S_△BEC△BEC=S_△ADE△ADE=6cm²2，（两边同时减去S△ABE）
又∵S_△ABE△ABE与S_△BCE△BCE是等高不等底，且CE：AE=3：1，
∴S_△ABE△ABE=(1)/(3)S_△BCE=2cm²．
∴梯形ABCD的面积=S_△ADE+S_△CDE+S_△BCE+S_△ABE=6+18+6+2=32（cm²） (1)/(3)111333S_△BCE△BCE=2cm²2．
∴梯形ABCD的面积=S_△ADE△ADE+S_△CDE△CDE+S_△BCE△BCE+S_△ABE△ABE=6+18+6+2=32（cm²2）