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已知实数x.y满足(x-3)平方加(y-2)的平方等于2,求(x-y)的最大值
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已知实数x.y满足(x-3)平方加(y-2)的平方等于2,求(x-y)的最大值
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答案和解析
(x-3)^2+(y-2)^2=2,r=根号2
x-3=r*cosα=根号2cosα,y-2=根号2sinα
x=3+根号2cosα,y=2+根号2sinα
x-y
=(3+根号2cosα)-(2+根号2sinα)
=1+根号2（cosα-sinα）
=1+2*(cosα/√2-sinα/√2)
=1+2*(sin45°*cosα-cos45°*sinα)
=1+2*sin(45°-α)
-1≤sin(45°-α)≤1
故x-y的最大值=1+2=3
x-3=r*cosα=根号2cosα,y-2=根号2sinα
x=3+根号2cosα,y=2+根号2sinα
x-y
=(3+根号2cosα)-(2+根号2sinα)
=1+根号2（cosα-sinα）
=1+2*(cosα/√2-sinα/√2)
=1+2*(sin45°*cosα-cos45°*sinα)
=1+2*sin(45°-α)
-1≤sin(45°-α)≤1
故x-y的最大值=1+2=3
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