在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，图中共有全等三角形（）A．1对B．2对C．3对D．4对

Question

在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，图中共有全等三角形（　　）

A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

Answer 1

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，AD=BC，
在△ABC和△CDA中，

AB＝CD

BC＝DA

AC＝CA

，
∴△ABC≌△CDA（SSS）；
同理：△ABD≌△CDB；
在△AOB和△COD中，

OA＝OC

∠AOB＝∠COD

OB＝OD

，
∴△AOB≌△COD（SAS）；
同理：△AOD≌△COB．
∴图中共有全等三角形4对．
故选D．

AB＝CD

BC＝DA

AC＝CA

AB＝CD

BC＝DA

AC＝CA

AB＝CD

BC＝DA

AC＝CA

AB＝CD

BC＝DA

AC＝CA

AB＝CDAB＝CDAB＝CDBC＝DABC＝DABC＝DAAC＝CAAC＝CAAC＝CA，
∴△ABC≌△CDA（SSS）；
同理：△ABD≌△CDB；
在△AOB和△COD中，

OA＝OC

∠AOB＝∠COD

OB＝OD

，
∴△AOB≌△COD（SAS）；
同理：△AOD≌△COB．
∴图中共有全等三角形4对．
故选D．

OA＝OC

∠AOB＝∠COD

OB＝OD

OA＝OC

∠AOB＝∠COD

OB＝OD

OA＝OC

∠AOB＝∠COD

OB＝OD

OA＝OC

∠AOB＝∠COD

OB＝OD

OA＝OCOA＝OCOA＝OC∠AOB＝∠COD∠AOB＝∠COD∠AOB＝∠CODOB＝ODOB＝ODOB＝OD，
∴△AOB≌△COD（SAS）；
同理：△AOD≌△COB．
∴图中共有全等三角形4对．
故选D．