如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠B=90°，（1）请问△ACD是直角三角形吗？为什么？（2）四边形ABCD

Question

如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠B=90°，

（1）请问△ACD是直角三角形吗？为什么？
（2）四边形ABCD的面积是多少？

Answer 1

（1）△ACD是直角三角形，
理由是：由题意可知：在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC=√(AB2+BC2)=√(32+42)=5，
∵AC²+CD²=5²+12²=169，AD²=13²=169，
∴AC²+CD²=AD²，
∴∠ACD=90°，
即△ACD是直角三角形；

（2）S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD
=(1)/(2)×AB×BC+(1)/(2)×AC×DC
=(1)/(2)×3×4+(1)/(2)×5×12
=36，
即四边形ABCD的面积是36． √(AB2+BC2)

AB2+BC2

AB2+BC2

AB2+BC2AB2+BC22+BC22=√(32+42)=5，
∵AC²+CD²=5²+12²=169，AD²=13²=169，
∴AC²+CD²=AD²，
∴∠ACD=90°，
即△ACD是直角三角形；

（2）S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD
=(1)/(2)×AB×BC+(1)/(2)×AC×DC
=(1)/(2)×3×4+(1)/(2)×5×12
=36，
即四边形ABCD的面积是36． √(32+42)

32+42

32+42

32+4232+422+422=5，
∵AC²2+CD²2=5²2+12²2=169，AD²2=13²2=169，
∴AC²2+CD²2=AD²2，
∴∠ACD=90°，
即△ACD是直角三角形；

（2）S_{四边形ABCD}四边形ABCD=S_△ABC△ABC+S_△ACD△ACD
=(1)/(2)×AB×BC+(1)/(2)×AC×DC
=(1)/(2)×3×4+(1)/(2)×5×12
=36，
即四边形ABCD的面积是36． (1)/(2)12111222×AB×BC+(1)/(2)×AC×DC
=(1)/(2)×3×4+(1)/(2)×5×12
=36，
即四边形ABCD的面积是36． (1)/(2)12111222×AC×DC
=(1)/(2)×3×4+(1)/(2)×5×12
=36，
即四边形ABCD的面积是36． (1)/(2)12111222×3×4+(1)/(2)×5×12
=36，
即四边形ABCD的面积是36． (1)/(2)12111222×5×12
=36，
即四边形ABCD的面积是36．