已知f（x）是奇函数，且有f（x+1）=-1f(x)，当x∈（0，12）时，f（x）=8x，（1）求f（-13），f（23），f（53）的值；（2）当12＜x＜1时，求f（x）的解析式；并求证T=2为函数f（x）的一个周期；（3

Question

已知f（x）是奇函数，且有f（x+1）=-(1)/(f(x))，当x∈（0，(1)/(2)）时，f（x）=8^x，
（1）求f（-(1)/(3)），f（(2)/(3)），f（(5)/(3)）的值；
（2）当(1)/(2)＜x＜1时，求f（x）的解析式；并求证T=2为函数f（x）的一个周期；
（3）是否存在k∈N^*，使2k+(1)/(2)＜x＜2k+1时，不等式log₈f（x）＞x²-（k+3）x-k+2有解？若存在，求出k的值及对应的不等式的解；若不存在，请说明理由．(1)/(f(x))，当x∈（0，(1)/(2)）时，f（x）=8^x，
（1）求f（-(1)/(3)），f（(2)/(3)），f（(5)/(3)）的值；
（2）当(1)/(2)＜x＜1时，求f（x）的解析式；并求证T=2为函数f（x）的一个周期；
（3）是否存在k∈N^*，使2k+(1)/(2)＜x＜2k+1时，不等式log₈f（x）＞x²-（k+3）x-k+2有解？若存在，求出k的值及对应的不等式的解；若不存在，请说明理由．(1)/(f(x))11f(x)f(x)(1)/(2)）时，f（x）=8^x，
（1）求f（-(1)/(3)），f（(2)/(3)），f（(5)/(3)）的值；
（2）当(1)/(2)＜x＜1时，求f（x）的解析式；并求证T=2为函数f（x）的一个周期；
（3）是否存在k∈N^*，使2k+(1)/(2)＜x＜2k+1时，不等式log₈f（x）＞x²-（k+3）x-k+2有解？若存在，求出k的值及对应的不等式的解；若不存在，请说明理由．(1)/(2)1122^x
(1)/(3)），f（(2)/(3)），f（(5)/(3)）的值；
（2）当(1)/(2)＜x＜1时，求f（x）的解析式；并求证T=2为函数f（x）的一个周期；
（3）是否存在k∈N^*，使2k+(1)/(2)＜x＜2k+1时，不等式log₈f（x）＞x²-（k+3）x-k+2有解？若存在，求出k的值及对应的不等式的解；若不存在，请说明理由．(1)/(3)1133(2)/(3)），f（(5)/(3)）的值；
（2）当(1)/(2)＜x＜1时，求f（x）的解析式；并求证T=2为函数f（x）的一个周期；
（3）是否存在k∈N^*，使2k+(1)/(2)＜x＜2k+1时，不等式log₈f（x）＞x²-（k+3）x-k+2有解？若存在，求出k的值及对应的不等式的解；若不存在，请说明理由．(2)/(3)2233(5)/(3)）的值；
（2）当(1)/(2)＜x＜1时，求f（x）的解析式；并求证T=2为函数f（x）的一个周期；
（3）是否存在k∈N^*，使2k+(1)/(2)＜x＜2k+1时，不等式log₈f（x）＞x²-（k+3）x-k+2有解？若存在，求出k的值及对应的不等式的解；若不存在，请说明理由．(5)/(3)5533
(1)/(2)＜x＜1时，求f（x）的解析式；并求证T=2为函数f（x）的一个周期；
（3）是否存在k∈N^*，使2k+(1)/(2)＜x＜2k+1时，不等式log₈f（x）＞x²-（k+3）x-k+2有解？若存在，求出k的值及对应的不等式的解；若不存在，请说明理由．(1)/(2)1122
^*(1)/(2)＜x＜2k+1时，不等式log₈f（x）＞x²-（k+3）x-k+2有解？若存在，求出k的值及对应的不等式的解；若不存在，请说明理由．(1)/(2)1122₈²

Answer 1

（1）∵函数f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x）．∵f（x+1）=-1f(x)，当x∈（0，12）时，f（x）=8x，∴f（-13）=-f（13）=-8 13=-2，f（23）=f（−13+1）=-1f(−13)=1f(13)=1813=12，f（53）=f（1+23）=−1f(23...