如图所示．在四边形ABCD中，CD＞AB，AB与CD不平行，E，F分别是AC，BD的中点．求证：EF＞12(CD−AB)．

Question

如图所示．在四边形ABCD中，CD＞AB，AB与CD不平行，E，F分别是AC，BD的中点．求证：EF＞(1)/(2)(CD−AB)．EF＞(1)/(2)(CD−AB)．(1)/(2)1122

Answer 1

证明：取AD中点G，连接EG，FG，
在△ACD中，EG是它的中位线（已知E是AC的中点），
所以EG=(1)/(2)CD①
同理，由F，G分别是BD和AD的中点，从而，FG是△ABD的中位线，
所以FG=(1)/(2)AB②
在△EFG中，EF＞EG-FG．由①，②，得EF＞(1)/(2)（CD-AB） (1)/(2)111222CD①
同理，由F，G分别是BD和AD的中点，从而，FG是△ABD的中位线，
所以FG=(1)/(2)AB②
在△EFG中，EF＞EG-FG．由①，②，得EF＞(1)/(2)（CD-AB） (1)/(2)111222AB②
在△EFG中，EF＞EG-FG．由①，②，得EF＞(1)/(2)（CD-AB） (1)/(2)111222（CD-AB）