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将一个棱长为整数的正方体木块的表面涂红色，然后分割成棱长为1的小正方体．若各面未染红色的小正方体有2197个，则这个正方体的体积是．
题目详情
将一个棱长为整数的正方体木块的表面涂红色，然后分割成棱长为1的小正方体．若各面未染红色的小正方体有2197个，则这个正方体的体积是______．
▼优质解答
答案和解析
设正方体的棱长为x，
则各面未染红色的2197个小正方体组成的正方形棱长为x-2，
可得：（x-2）3=2197，
开立方得：x-2=13，
解得：x=15．
则正方体的体积是15×15×15=3375．
则各面未染红色的2197个小正方体组成的正方形棱长为x-2，
可得：（x-2）3=2197，
开立方得：x-2=13，
解得：x=15．
则正方体的体积是15×15×15=3375．
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