(2010年高考天津卷)如图所示,用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色．则不同的涂色方法共有()A．288种B．264种C．240种

Question

(2010年高考天津卷)如图所示,用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色．则不同的涂色方法共有(　　)
A．288种
B．264种
C．240种
D．168种
解析：选B.先涂A、D、E三个点,共有4×3×2＝24种涂法,然后再按B、C、F的顺序涂色,分为两类：一类是B与E或D同色,共有2×(2×1＋1×2)＝8种涂法；另一类是B与E或D不同色,共有1×(1×1＋1×2)＝3种涂法．所以涂色方法共有24×(8＋3)＝264种．故选B.我想问 共有2×(2×1＋1×2)＝8种涂法和共有1×(1×1＋1×2)＝3种涂法怎么来的?没悬赏分了.

Answer 1

8中涂法：首先若B与E同色,则F分类
第一类,F与D同色,则C有2种涂法（除去B和D两种颜色） 2种
第二类,F与D不同色,则F有2种涂法（除去B和D两种颜色）,
C有一种涂法（除去B、D、F） 2种
B与D同色分类方法相同,
所以一共有8种
3种涂法：B、D、E三个不同色,又因为B、A在一条线上,A与D、E也不同色,所以B与A、D、E也不同色,所以B只有一种涂法；按照F分类,
第一类,F与D不同色,F只有一种填法,与A同色,那么C也只有一种,与E同色. 1种
第二类,F与D同色,那么C有2种填法（与D、B）不同色. 2种
所以一共有3种