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(2010年高考天津卷)如图所示,用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色.则不同的涂色方法共有()A.288种B.264种C.240种
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(2010年高考天津卷)如图所示,用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色.则不同的涂色方法共有( )
A.288种
B.264种
C.240种
D.168种
解析:选B.先涂A、D、E三个点,共有4×3×2=24种涂法,然后再按B、C、F的顺序涂色,分为两类:一类是B与E或D同色,共有2×(2×1+1×2)=8种涂法;另一类是B与E或D不同色,共有1×(1×1+1×2)=3种涂法.所以涂色方法共有24×(8+3)=264种.故选B.我想问 共有2×(2×1+1×2)=8种涂法和共有1×(1×1+1×2)=3种涂法怎么来的?没悬赏分了.
A.288种
B.264种
C.240种
D.168种
解析:选B.先涂A、D、E三个点,共有4×3×2=24种涂法,然后再按B、C、F的顺序涂色,分为两类:一类是B与E或D同色,共有2×(2×1+1×2)=8种涂法;另一类是B与E或D不同色,共有1×(1×1+1×2)=3种涂法.所以涂色方法共有24×(8+3)=264种.故选B.我想问 共有2×(2×1+1×2)=8种涂法和共有1×(1×1+1×2)=3种涂法怎么来的?没悬赏分了.
▼优质解答
答案和解析
8中涂法:首先若B与E同色,则F分类
第一类,F与D同色,则C有2种涂法(除去B和D两种颜色) 2种
第二类,F与D不同色,则F有2种涂法(除去B和D两种颜色),
C有一种涂法(除去B、D、F) 2种
B与D同色分类方法相同,
所以一共有8种
3种涂法:B、D、E三个不同色,又因为B、A在一条线上,A与D、E也不同色,所以B与A、D、E也不同色,所以B只有一种涂法;按照F分类,
第一类,F与D不同色,F只有一种填法,与A同色,那么C也只有一种,与E同色. 1种
第二类,F与D同色,那么C有2种填法(与D、B)不同色. 2种
所以一共有3种
第一类,F与D同色,则C有2种涂法(除去B和D两种颜色) 2种
第二类,F与D不同色,则F有2种涂法(除去B和D两种颜色),
C有一种涂法(除去B、D、F) 2种
B与D同色分类方法相同,
所以一共有8种
3种涂法:B、D、E三个不同色,又因为B、A在一条线上,A与D、E也不同色,所以B与A、D、E也不同色,所以B只有一种涂法;按照F分类,
第一类,F与D不同色,F只有一种填法,与A同色,那么C也只有一种,与E同色. 1种
第二类,F与D同色,那么C有2种填法(与D、B)不同色. 2种
所以一共有3种
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