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已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的个数是（）①PA⊥AD②平面ABC⊥平面PBC③直线BC∥
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| 已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的个数是 （ ） ①PA⊥AD ②平面ABC⊥平面PBC ③直线BC∥平面PAE ④直线PD与平面ABC所成角为   ．1个  .2个  .3个  .4个 |
▼优质解答
答案和解析
| A |
| 知识点分析：本题考查立体集合中的各种关系：线线关系、线面关系、面面关系以及线面角，考生应该掌握各种关系的判定、性质及相关计算。  思路分析：本题应该先画图，采取‘一做二证三计算’的策略 依题画图如图.对①，由于PA⊥平面ABC且AD 在平面ABC内，所以①对；对于②，观察图可知平面PBC不垂直平面ABC，具体证明可以延长BC过A做AG垂直BC于G则由射影定理可知  为A-BC-P的二面角改角的正切值为 不是直角；对于③，可以用反证法，若BC∥平面PAE，则BC∥AE，而由正六边形的性质可知BC与AE不可能平行所以③错；对于④、显然ＰＤ是斜线 即为所求的线面角，由正六边形可知ＡＤ为其外接圆的直径 所以 正切值为１，该线面角应为 。所以答案选择Ａ |
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