当m.n为何整数时,2x的平方-2mx+n=0的两根,x1大于等于1小于2,x2大于等于2小于3?

Question

当m.n为何整数时,2x的平方-2mx+n=0的两根,x1大于等于1小于2,x2大于等于2小于3?

Answer 1

1<=x1<2
2<=x2<3
所以3<=x1+x2<5
由韦达定理
x1+x2=-(-2m/2)=m
所以3<=m<5
m=3,m=4
1<=x1<2
2<=x2<3
相乘
2<=x1x2<6
x1x2=n/2
所以2<=n/2<6
4<=n<12
n=4,5,6,7,8,9,10,11
显然x1和x2不相等
所以判别式大于0
所以4m²-8n>0
nm=3,m=4
m=3,n<9/2=4.5
m=4,n<4²/2=8
画出图
y=2x的平方-2mx+n
则开口向上
两和x的两个交点在1,2和2,3之间
所以x=1,y>=0,
x=2,y<=0
x=3,y>0
所以
m=3时
x=1,y=2-6+n>=0,n>=4
x=2,y=8-12+n<=0,n<=4
x=3,y=18-18+n>0,n>0
所以n=4
m=4时
x=1,y=2-8+n>=0,n>=6
x=2,y=8-16+n<=0,n<=8
x=3,y=18-24+n>0,n>6
所以n=7,8
所以m=3,n=4
或m=4,n=7