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若f'(x)在[a,b]上连续,存在m,M两个常数,且满足a≤x1

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若f'(x)在[a,b]上连续,存在m,M两个常数,且满足a≤x1证明,恒有m(x2-x1)≤f(x2)-f(x1)≤M(x1-x2)
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答案和解析
f'(x)在[a,b]上连续,存在m,M两个常数,使m<=f'(x)<=M.由微分中值,f(x2)-f(x1)=f'(c)(x2-x1).m<=f'(c)<=M代入即得