平面上有若干个点,其中任意三点都不在同一直线上,将这些点分成三组,并按下面的规则用线段连接⑴在同一组的任意两点间都没有线段连接⑵不在同一组的任意两点间一定有线段连接一若平

Question

平面上有若干个点,其中任意三点都不在同一直线上,将这些点分成三组,并按下面的规则用线段连接⑴在 同一组的任意两点间都没有线段连接⑵不在同一组的任意两点间一定有线段连接一若平面上恰好有9个点,且平均分成三组,那么平面上有多少条线段?二若平面上恰好有9个点,且点数分成2,3,4三组,那么平面上有多少条线段?三若平面上共有192条线段,那么平面上至少有多少个点?

Answer 1

1,每个点都可以和不同组的另六个点相连
9*6=54
而每条线都有两个端点,因此每条线都被重复计算了一次
54/2=27
2,分别考虑每个组的情况,然后相加
2*7+3*6+4*5=52
同样也存在重复
52/2=26
3,设每个组的点数分别为A、B、C,则总数为A+B+C
由前两问不难知道,平面上的线段条数应为
A(B+C)+B(A+C)+C(A+B)/2=192 …… I
据此求A+B+C的最小值
I可化为 AB+AC+AB=192
（A+B+C）^2>=3（AB+AC+BC）=576
A+B+C>=24,当A=B=C时取得“=”
平面上至少24个点