半径为5的圆过点A（-2，6）且以M（5，4）为中点的弦长为25，则此圆的方程为（x-1）2+（y-2）2=25，或（x-14153）2+（y-41453）2=25（x-1）2+（y-2）2=25，或（x-14153）2+（y-41453）2=25．

Question

半径为5的圆过点A（-2，6）且以M（5，4）为中点的弦长为2√(5)，则此圆的方程为

（x-1）²+（y-2）²=25，或（x-(141)/(53)）²+（y-(414)/(53)）²=25

（x-1）²+（y-2）²=25，或（x-(141)/(53)）²+（y-(414)/(53)）²=25

．

Answer 1

设圆心坐标为P（a，b），则圆的方程是（x-a）²+（y-b）²=25，
∵（-2，6）在圆上，∴（a+2）²+（b-6）²=25，又以M（5，4）为中点的弦长为2√(5)，
∴|PM|²=r²-(√(5))2²，即（a-5）²+（b-4）²=20，
联立方程组

(a+2)2+(b−6)2＝25

(a−5)2+(b−4)2＝20

，两式相减得7a-2b=3，将b=(7a−3)/(2)代入
得53a²-194a+141=0，解得a=1或a=(141)/(53)，相应的求得b₁=2，b₂=(414)/(53)，
∴圆的方程是（x-1）²+（y-2）²=25，或（x-(141)/(53)）²+（y-(414)/(53)）²=25，
故答案为：（x-1）²+（y-2）²=25，或（x-(141)/(53)）²+（y-(414)/(53)）²=25．