几道数学题```急需````1：证明：如果有理系数方程X^2+PX+Q=0有一个根是形如A+√B的无理数（A、B均为有理数）,那么另一个根必是A-√B关于X的方程X^2-2MX+1/4N^2=0,其中M、N分别是一个等腰三角形的

Question

几道数学题```急需````
1：证明：如果有理系数方程X^2+PX+Q=0有一个根是形如A+√B的无理数（A、B均为有理数）,那么另一个根必是A-√B
关于X的方程X^2-2MX+1/4N^2=0,其中M、N分别是一个等腰三角形的腰长和底边长.
（1）求证：这个方程有俩个不相等的实数根
（2）若方程两实根之差的绝对值是8,等腰三角形的面积是12,求这个三角形的周长
2:当M为何值时,方程3X^2+2X+M-8=0
（1）有两个大于-2的根
（2）有一个根大于-2,另一个根小于-2
3：已知X1,X2是关于X的方程X^2+PX+Q=0的两根,X1+1、X2+1是关于X的方程X^2+QX+P=0的两根,求常数P、Q的值

Answer 1

1.(-2M)^2-4*1/4N^2=4M^2-N^2>0(2M>N)所以这个方程有俩个不相等的实数根 设方程两根为x1.x2,则x1+x2=2M x1x2=1/4N^2 x1-x2的绝对值=√(x1-x2)^2=√(x1+x2)^2-4x1x2=8 4M^2-N^2=64 M^2-1/4N^2=16 等腰三角形的面积=1/...