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怎么证明E(Xi^2)=D(Xi)+E(Xi)^2
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怎么证明E(Xi^2)=D(Xi)+E(Xi)^2
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D(Xi)
= E[(Xi - E(Xi))^2]
= E(Xi^2 - 2 Xi E(Xi) + E(Xi)^2)
= E(Xi^2) - 2E(Xi E(Xi)) + E(E(Xi)^2)
= E(Xi^2) - 2E(Xi)E(Xi)+E(Xi)^2
= E(Xi^2) - E(Xi)^2,
故E(Xi^2)=D(Xi)+E(Xi)^2.
= E[(Xi - E(Xi))^2]
= E(Xi^2 - 2 Xi E(Xi) + E(Xi)^2)
= E(Xi^2) - 2E(Xi E(Xi)) + E(E(Xi)^2)
= E(Xi^2) - 2E(Xi)E(Xi)+E(Xi)^2
= E(Xi^2) - E(Xi)^2,
故E(Xi^2)=D(Xi)+E(Xi)^2.
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