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已知直线l与抛物线y^2=2px交于A,B,且OA垂直于OB,求证：直线l恒过定点
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已知直线l与抛物线y^2=2px交于A,B,且OA垂直于OB,求证：直线l恒过定点
▼优质解答
答案和解析
由于点A、B在抛物线y^2=2px(p>0）上,
设A (2pm^2,2pm) ,B(2pn^2,2pn),(m≠n,m≠0,n≠0)
由于OA⊥OB
则(2pm^2)(2pn^2)+(2pm)(2pn)
整理得mn=-1
根据A、B两点坐标得直线方程为
(2pm-2pn)x+(2pn^2-2pm^2)+4(p^2)(m^2)n-2(p^2)m(n^2)=0
整理得x-(m+n）y-2p=0
显然,此直线经过定点（2p,0）
设A (2pm^2,2pm) ,B(2pn^2,2pn),(m≠n,m≠0,n≠0)
由于OA⊥OB
则(2pm^2)(2pn^2)+(2pm)(2pn)
整理得mn=-1
根据A、B两点坐标得直线方程为
(2pm-2pn)x+(2pn^2-2pm^2)+4(p^2)(m^2)n-2(p^2)m(n^2)=0
整理得x-(m+n）y-2p=0
显然,此直线经过定点（2p,0）
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