在平面直角坐标系xoy中，定点A（4，3）且动点B（m，0）在x轴的正半轴上移动，则m|AB|的最大值为．

Question

在平面直角坐标系 xoy中，定点 A（4，3）且动点B（m，0）在x 轴的正半轴上移动，则 (m)/(|AB|)的最大值为______．

Answer 1

(m)/(|AB|)=(m)/(√((m−4)2+32))=(m)/(√(m2−8m+25))=(1)/(√(1−(8)/(m)+(25)/(m2)))，
∵m＞0，(25)/(m2)-(8)/(m)+1=25((1)/(m)−(4)/(25))2+1-(16)/(25)≥(9)/(25)，
∴(m)/(|AB|)≤(5)/(3)．
故答案是(5)/(3)．