如图，已知直线y=-34x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6）．（1）求m的值和点A的坐标；（2）在矩形OACB中，点P是线段BC上的一动点，直线PD⊥AB于点D，与x轴交于点E，设BP=a，梯

Question

如图，已知直线y=-(3)/(4)x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6）．
（1）求m的值和点A的坐标；
（2）在矩形OACB中，点P是线段BC上的一动点，直线PD⊥AB于点D，与x轴交于点E，设BP=a，梯形PEAC的面积为s．
①求s与a的函数关系式，并写出a的取值范围；
②以Q（2，2）圆心，2为半径作圆，求当PE与⊙Q相交的弦长为2.4时点的坐标．

Answer 1

（1）把B（0，6）代入直线y=-(3)/(4)x+m，得m=6，
把y=0代入y=-(3)/(4)x+6，得x=8，
∴点A的坐标为（8，0）；

（2）在矩形OACB中，AC=OB=6，
BC=OA=8，∠C=90°，
∴AB=√(AC2+BC2)＝10，
∵PD⊥AB，
∴∠PDB=∠C=90°，cos∠CBA=(BD)/(BP)＝(BC)/(BA)＝(8)/(10)＝(4)/(5)=∴BD=(4a)/(5)∴AD=10-(4a)/(5) 又∵BC∥AE，
∴△PBD∽△EAD，
∴(AE)/(BP)＝(AD)/(BD)，即：(AE)/(a)＝(10−(4)/(5)a)/((4a)/(5))
∴AE=12.5-a，
∵S_梯形PEAC=(1)/(2)（PC+AE）AC，
∴s=(1)/(2)（8-a+12.5-a）6=-6a+61.5（4.5≤a＜8），
②⊙Q是△OAB的内切圆，可设⊙Q的半径为r，
∴S△OAB=(1)/(2)（6+8+10）r=(1)/(2)×6×8，
解得r=2，
设⊙Q与OB、AB、OA分别切于点F、G、H，
可知，OF=2，
∴BF=BG=OB-OF=6-2=4，
设直线PD与⊙Q交于点I、J，过Q作QM⊥IJ于点M，连接IQ、QG，
∵QI=2，IM=(1)/(2)IJ=1.2，
∴QM═1.6，
∴在矩形GQMD中，GD=QM=1.6，
∴BD=BG+GD=4+1.6=5.6，
由cos∠CBA=(BD)/(BP)＝(BC)/(BA)＝(8)/(10)，得BP=(5)/(4)BD=7，
∴点P的坐标为（7，6），
当PE在圆心Q的另一侧时，同理可求点P的坐标为（3，6），
综上，P点的坐标为（7，6）或（3，6）．