已知三棱锥两组对棱互相垂直，求证第三组对棱互相垂直。

Question

已知三棱锥两组对棱互相垂直，求证第三组对棱互相垂直。

Answer 1

已知：设三棱锥P-ABC，PB⊥AC，PC⊥AB，
求证：PA⊥BC
证明：作PH⊥平面ABC，垂足H，分别连结AH、BH、CH，与AB、BC、AC分别交于F、D、E点，
CH是PC在平面ABC的射影，且PC⊥AB，根据三垂线逆定理，CH（CF）⊥AB，
同理PB⊥AC，则BH（BE）⊥AC，
H是两条高线的交点，故H是三角形ABC的垂心，
故AD⊥BC，
AE是PA在平面ABC的射影，
根据三垂线定理，平面内直线若垂直其射影必也垂直该斜线，
∴PA⊥BC。