给出以下结论：①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；②有两个相邻侧面是矩形的棱柱是正棱柱；③各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；④一个三棱锥四个面可以都为直角三角形；⑤长

Question

给出以下结论：
①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；
②有两个相邻侧面是矩形的棱柱是正棱柱；
③各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
④一个三棱锥四个面可以都为直角三角形；
⑤长方体一条对角线与同一个顶点的三条棱所成的角为α，β，γ，则cos²α+cos²β+cos²γ=1．
其中正确的是___（将正确结论的序号全填上）

Answer 1

在①中，必须是相邻的两个侧面是矩形的棱柱才是直棱柱，
如果对面是矩形斜棱柱也可以做到，故①错误；
在②中，有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱，不一定是正棱柱，故②错误；
在③中，各侧面都是正方形时，底面的四条边相等，
底面一定是菱形，不一定是正方形，
正棱柱的底面必须是正方形，故③错误；
在④中，一个三棱锥四个面可以都为直角三角形，
如右图，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，
则三棱锥P-ABC的四个面都是直角三角形，故④正确；
在⑤中，设对角线B₁D与长方体的棱AD、DC、D₁D所成的角分别为α、β、γ，
连结AB₁、CB₁，D₁B₁，则△B₁DA、△B₁DC、△B₁DD₁都是直角三角形．
∵cosα=(DA)/(DB1)，cosβ=(DC)/(DB1)，cosγ=(DD1)/(DB1)，
cos²α+cos²β+cos²γ=(DA2+DC2+DD12)/(DB2)=1．故⑤正确．
故答案为：④⑤．