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已知三阶实对称矩阵A的特征值1.1.-2,且(1.1.-1)T是对应于-2的特征向量,求A.
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已知三阶实对称矩阵A的特征值1.1.-2,且(1.1.-1)T是对应于-2的特征向量,求A.
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答案和解析
利用实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交
知属于特征值1的特征向量满足 x1+x2-2x3=0
解得属于特征值1的特征向量 (1,-1,0)^T,(2,0,1)^T
3个特征向量构成矩阵P
有 A=Pdiag(1,1,-2)P^-1
知属于特征值1的特征向量满足 x1+x2-2x3=0
解得属于特征值1的特征向量 (1,-1,0)^T,(2,0,1)^T
3个特征向量构成矩阵P
有 A=Pdiag(1,1,-2)P^-1
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