早教吧作业答案频道 -->数学-->
设y=f(x)及y=g(x)在实轴上有定义且连续.证明：若f(x)与g(x)在有理数集合中处处相等,则它们在整个实数轴上处处相等.
题目详情
设y=f(x)及y=g(x)在实轴上有定义且连续.证明：若f(x)与g(x)在有理数集合中处处相等,则它们在整个实数轴上处处相等.
▼优质解答
答案和解析
对于任意,x属于R,存在一列有理数rn趋于x.
f与g在有理数点相等,故
lim(n->infinite)f(rn)=lim(n->infinite)g(rn)
由函数连续性：
f(lim(n->infinte)rn)=lim(n->infinite)f(rn)
g(lim(n->infinite)rn)=lim(n->infinite)g(rn)
f(x)=g(x)
因此f与g在实轴上处处相等.
f与g在有理数点相等,故
lim(n->infinite)f(rn)=lim(n->infinite)g(rn)
由函数连续性：
f(lim(n->infinte)rn)=lim(n->infinite)f(rn)
g(lim(n->infinite)rn)=lim(n->infinite)g(rn)
f(x)=g(x)
因此f与g在实轴上处处相等.
看了 设y=f(x)及y=g(x)...的网友还看了以下：
设函数f（x）=（x2+ax+b）ex（x∈R）．（1）若a=2，b=-2，求函数f（x）的极值； 2020-06-08 …
已知函数f（x）在R上满足f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，f（1）= 2020-06-12 …
设f（x）是定义域为R的周期函数，且f（x）最小正周期为2，且f（1+x）=f（1-x），当-1≤ 2020-06-25 …
（2014•衡阳三模）设函数f（x），g（x）的定义域分别为D1，D2，且D1⊊D2．若对于任意x 2020-07-09 …
已知函数f(x)＝x−2m2+m+3(m∈Z)为偶函数，且f（3）＜f（5）．（1）求m的值，并确 2020-07-13 …
对于正数x规定f（x)=（1/1+x),则f(2014)+f(2013)+...+f(2)+f(1 2020-07-17 …
对于正数x，规定f（x）=x1+x，例如f（3）=31+3＝34，f（13）=131+13＝14， 2020-07-17 …
对于正数x,规定f（x）＝x/1＋x,例如f(3)=3/(1+3)=3/4,f(1/3)=(1/3 2020-07-17 …
设f(x)在[0,a]上连续,在（0,a）内可导,切f(0)=0,f'(x)单调增加（fx的倒数）证 2020-11-20 …
若函数f（x）的图像是连续不断的,且f(0)＞0,f(1)＞0,f(2)＜0,则加上哪个条件可确定f 2021-02-13 …