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已知O是坐标原点,点A(1,-1),若点P(x,y)为平面区域x−2≤0y−1≤0x+2y−2≥0上的一个动点,则OA•OP的最小值是.

题目详情
已知O是坐标原点,点A(1,-1),若点P(x,y)为平面区域
x−2≤0
y−1≤0
x+2y−2≥0
上的一个动点,则
OA
OP
的最小值是______.
▼优质解答
答案和解析
作出不等式组
x−2≤0
y−1≤0
x+2y−2≥0
表示的平面区域,如图所示:为一个直角三角形BCD内部及边界.
由于 点A(1,-1),若点P(x,y)为平面区域内的一个动点,则
OA
OP
=(1,-1)•(x,y)=x-y.
将直线l:z=x-y进行平移,可得当l经过点D(0,1)时,x-y有最小值-1,
故答案为-1.
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