已知O是坐标原点，点A（1，-1），若点P（x，y）为平面区域x−2≤0y−1≤0x+2y−2≥0上的一个动点，则OA•OP的最小值是．

Question

已知O是坐标原点，点A（1，-1），若点P（x，y）为平面区域

x−2≤0

y−1≤0

x+2y−2≥0

上的一个动点，则

OA

•

OP

的最小值是______．

Answer 1

作出不等式组

x−2≤0

y−1≤0

x+2y−2≥0

表示的平面区域，如图所示：为一个直角三角形BCD内部及边界．
由于 点A（1，-1），若点P（x，y）为平面区域内的一个动点，则

OA

•

OP

=（1，-1）•（x，y）=x-y．
将直线l：z=x-y进行平移，可得当l经过点D（0，1）时，x-y有最小值-1，
故答案为-1．