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设x属于(0,π),sinx+cosx=1/3,求cos2x
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设x属于(0,π),sinx+cosx=1/3,求cos2x
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答案和解析
公式cos2x=正负根号[1-sin^2(2x)]
sinx+cosx=1/3两边平方
得sin^2x+cos^2+2sinxcosx=1/9
所以2sinxcosx=sin2x=-8/9
又sinx+cosx=1/3,且x属于(0,π)
所以通过判断可缩小x的范围为x属于(π/2,3π/4)
则2x的范围属于(π,3π/2)
则cos2x
sinx+cosx=1/3两边平方
得sin^2x+cos^2+2sinxcosx=1/9
所以2sinxcosx=sin2x=-8/9
又sinx+cosx=1/3,且x属于(0,π)
所以通过判断可缩小x的范围为x属于(π/2,3π/4)
则2x的范围属于(π,3π/2)
则cos2x
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