若存在x∈R，使得a3x-4≥2x2-x（a>0且a≠1）成立，则实数a的取值范围是．

Question

若存在x∈R，使得a^3x-4≥2x2-x（a>0且a≠1）成立，则实数a的取值范围是___．

Answer 1

log2a3x-4 ≥log22x2-x=x²-x
∴（3x-4）log2a≥x2-x
①∴当3x-4=0即x=(4)/(3)时0≥((4)/(3))2-(4)/(3)=(4)/(9)
故舍去
②当3x-4>0即x>(4)/(3)时

log

a 2

≥(x2-x)/(3x-4)，令t=3x-4>0，y=(1)/(9)(t+(4)/(t)+5)，所以

log

a 2

≥1．所以a≥2．
③当3x-4<0，即x<(4)/(3)时，令t=3x-4<0，

log

a 2

≤(1)/(9)，所以a≤

9

2

综上，a≥2或0<a≤

9

2

且a≠1