高数x/arcsin2x(x->0)的极限.可以直接写原式=lim(x->0)x/2x=1/2么.为什么.

Question

高数x/arcsin2x(x->0)的极限.
可以直接写原式=lim (x->0)x/2x=1/2么.为什么.

Answer 1

数学之美团为你解答
是可以的,因为 arcsinx 和 x 是等价无穷小
但这道题本来就很简单,所以最好还是写出过程
lim(x→0) x / arcsin(2x)
= lim(x→0) 1/ [ 2/√(1 - 4x²)] （洛必达法则）
= 1/2
解法二,利用重要极限 lim(x→0) sinx / x = 1
令 u = arcsin2x ,则 x = 1/2 sinu
原式 = lim(u→0) 1/2 sinu / u = 1/2
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