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y=x^2(x-1)^2求增减区间,极值,凸凹区间及柺点
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y=x^2(x-1)^2 求增减区间,极值,凸凹区间及柺点
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答案和解析
y'=2x(x-1)^2+2x^2(x-1)=2x(x-1)(2x-1)=0,得:x=0,1/2,1
y"=2[2x(x-1)+(x-1)(2x-1)+x(2x-1)]=2(6x^2-6x+1)=0,得：x=(3+√3)/6,(3-√3)/6
由“穿针法”,知增区间为：（1,+∞）U(0,1/2)
减区间为(-∞,0)U(1/2,1)
y(0)=0为极小值
y(1/2)=1/16为极大值
y(1)=0为极小值
x>(3+√3)/6或x
y"=2[2x(x-1)+(x-1)(2x-1)+x(2x-1)]=2(6x^2-6x+1)=0,得：x=(3+√3)/6,(3-√3)/6
由“穿针法”,知增区间为：（1,+∞）U(0,1/2)
减区间为(-∞,0)U(1/2,1)
y(0)=0为极小值
y(1/2)=1/16为极大值
y(1)=0为极小值
x>(3+√3)/6或x
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