y=x^3/(x-1)^2求增减区间极值求增减区间,极值,凸凹区间及柺点

Question

y=x^3/(x-1)^2 求增减区间极值
求增减区间,极值,凸凹区间及柺点

Answer 1

y = x^3/(x-1)^2
分母不为零,定义域x≠1
y' = { 3x^2*(x-1)^2 - x^3*2(x-1) } / (x-1)^4 = x^2(x-1)(x-3)/(x-1)^4 = x^2(x-3)/(x-1)^3
x＜1,或x＞3时,y'＞0,单调增；1＜x＜3时,y'＜0,单调减
单调增区间（-∞,1）；（3,+∞）
单调减区间：（1,3）
x≠1,所以极大值不存在；
x=3时,极小值=3^3/(3-1)^2=27/4
y' = (x^3-3x^2)/(x-1)^3
y'' = {(x-1)^3*(3x^2-6x) - (x^3-3x^2)*3(x-1)^2 } /(x-1)^6 = 6x/(x-1)^4
凸区间 （-∞,0）
凹区间（0,1）,（1,+∞）
拐点 x=0