如图所示，MN、PQ是平行带电长金属板，板长为L，两板间距离为L2，在PQ板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场．一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v0从负极板MN边缘M点沿平行于板的方

Question

如图所示，MN、PQ是平行带电长金属板，板长为L，两板间距离为(L)/(2)，在PQ板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场．一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v₀从负极板MN边缘M点沿平行于板的方向从右向左射入两板间，结果粒子恰好从正极板PQ左边缘Q点飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘P点飞进电场，直到飞出电场．不计粒子的重力，试求：

（1）两金属板间匀强电场的电场强度大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）粒子从飞进电场到最后离开电场运动的总时间．

Answer 1

（1）粒子飞进电场做类平抛运动，从M点到Q点的时间为t₁，
由位移公式可知：L=v₀t₁，(L)/(2)=(1)/(2)a

t

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，
由牛顿第二定律得：qE=ma，
由上面三式解得：E=(mv20)/(qL)；
（2）设粒子飞进磁场时，速度大小为v，速度方向与水平成θ角，
则：tanθ=(at1)/(v0)=1，解得：θ=45⁰，
速度大小：v=√(2)v0，
粒子在磁场中做圆周运动，其圆心角为(3π)/(2)，
由几何知识可得，轨道半径：r=(√(2))/(2)L，
由牛顿第二定律得：qvB=(mv2)/(r)，
解得：B=(2mv0)/(qL)；
（3）粒子在磁场中做圆周运动时间：t2=(3T)/(4)=(3πL)/(4v0)，
粒子从飞进电场到最后离开电场运动的总时间：t=t1+t2+t1=(2+(3π)/(4))(L)/(v0)；
答：（1）两金属板间匀强电场的电场强度大小为(mv20)/(qL)；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小为(2mv0)/(qL)；
（3）粒子从飞进电场到最后离开电场运动的总时间为（2+(3π)/(4)）(L)/(v0)．