如图为某一装置的俯视图，PQ、MN为竖直放置的很长的平行金属薄板，两板间有匀强磁场，它的磁感应强度大小为B，方向竖直向下．金属棒AB搁置在两板上缘，与两板垂直且接触良好，当AB棒

Question

如图为某一装置的俯视图，PQ、MN为竖直放置的很长的平行金属薄板，两板间有匀强磁场，它的磁感应强度大小为B，方向竖直向下．金属棒AB搁置在两板上缘，与两板垂直且接触良好，当AB棒在两板上匀速运动时，平行金属薄板间会产生匀强电场．有一个质量为m、带电量为+q、重力不计的粒子，从两板中间（到两板距离相等）以初速度v₀平行MN板射入，并恰好做匀速直线运动．求：
（1）平行金属薄板间产生匀强电场的大小及方向？
（2）若金属棒运动突然停止（电场立即消失），带电粒子在磁场中运动一段时间，然后撞在MN上，且撞击MN时速度方向与MN板平面的夹角为60°．则PQ与MN板间的距离大小是多少？从金属棒AB停止运动到粒子撞击MN板的时间是多长？

Answer 1

（1）由左手定则，粒子所受洛伦兹力方向垂直指向板MN，粒子聚集在MN板上，
MN板带正电，则电场方向垂直指向板PQ，
粒子做匀速直线运动，由平衡条件得：qE=qv₀B，
电场强度：E=v₀B．
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律可得：qv₀B=m(v20)/(R)，
带电粒子运动的轨道半径：R=(mv0)/(qB)．
粒子撞击MN时速度方向与MN板平面的夹角为60⁰的可能性有图甲、图乙两种可能．

设MN间距为d，由图甲，由几何知识得：R-Rcos60°=0.5d，解得：d=R=(mv0)/(qB)，
粒子在磁场做圆周运动的周期：T=(2πm)/(qB)，粒子运动时间：t=(60°)/(360°)T=(πm)/(3qB)；
由图乙所示，由几何知识得：R+Rcos60°=0.5d，解得：d=(1)/(3)R=(mv0)/(3qB)，
运动时间：t=(180°−60°)/(360°)T=(2πm)/(3qB)；
答：（1）平行金属薄板间产生匀强电场的大小为：v₀B，方向：电场方向垂直指向板PQ．
（2）PQ与MN板间的距离大小是(mv0)/(qB)或(mv0)/(3qB)，金属棒AB停止运动到粒子撞击MN板的时间是(πm)/(3qB)或(2πm)/(3qB)．