若动直线x=a与函数f（x）=3sin（x+π6）与g（x）=cos（x+π6）的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为．

Question

若动直线x=a与函数f（x）=√(3)sin（x+(π)/(6)）与g（x）=cos（x+(π)/(6)）的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为______．

Answer 1

当x=a时，|MN|=|f（a）-g（a）|=|√(3)sin（a+(π)/(6)）-cos（a+(π)/(6)）=|2sin（a+(π)/(6)-(π)/(6)）|=2|sina|，
∴当|sina|=1时，|MN|取得最大值2，
故答案为：2．