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已知函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0),若f(π6)=f(π3)且f(x)在区间(π6,π3)上有最小值,无最大值,则ω的值为()A.23B.53C.143D.383
题目详情
已知函数f(x)=sin(ωx+
)(ω>0),若f(
)=f(
)且f(x)在区间(
,
)上有最小值,无最大值,则ω的值为( )
A.
B.
C.
D.
π |
3 |
π |
6 |
π |
3 |
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6 |
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A.
2 |
3 |
B.
5 |
3 |
C.
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3 |
D.
38 |
3 |
▼优质解答
答案和解析
∵f(x)=sin(ωx+
)(ω>0),且f(
)=f(
),
在区间(
,
)上有最小值,无最大值,
∴直线x=
=
为f(x)=sin(ωx+
)(ω>0)的一条对称轴,
∴ω•
+
=2kπ-
(k∈Z),
∴ω=4(2k-
)(k∈Z),又ω>0,
∴当k=1时,ω=
.
故选:C.
π |
3 |
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6 |
π |
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在区间(
π |
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π |
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∴直线x=
| ||||
2 |
π |
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π |
3 |
∴ω•
π |
4 |
π |
3 |
π |
2 |
∴ω=4(2k-
5 |
6 |
∴当k=1时,ω=
14 |
3 |
故选:C.
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