如图，以▱ABCD的边AB为直径的⊙O经过点D，点E在⊙O上，∠AED=45°，（1）判断CD与⊙O的关系，并说明理由．（2）若已知：∠ADE=54°，⊙O的半径为5，求劣弧AE的长．

Question

如图，以▱ABCD的边AB为直径的⊙O经过点D，点E在⊙O上，∠AED=45°，
（1）判断CD与⊙O的关系，并说明理由．
（2）若已知：∠ADE=54°，⊙O的半径为5，求劣弧AE的长．

Answer 1

（1）CD与⊙O相切．理由如下：
连结OD，如图，
∵∠AED=45°，
∴∠AOD=2∠AED=90°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠CDO=∠DOA=90°，
∴OD⊥DC，
∴CD与⊙O相切；

（2）连结OE，
∵∠AOE=2∠ADE=2×54°=108°，
∴劣弧AE的长=(108•π•5)/(180)=3π．