设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，π4]，则点P横坐标的取值范围为．

Question

设P为曲线C：y=x²+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，(π)/(4)]，则点P横坐标的取值范围为______．

Answer 1

∵切线的斜率k=tanθ∈[tan0，tan(π)/(4)]=[0，1]．
设切点为P（x₀，y₀），于是k=y′|_x=x0=2x₀+2，
∴x₀∈[-1，-(1)/(2)]．
答案[-1，-(1)/(2)]