某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点．再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°．

Question

某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点．再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°．已知山顶C点处的高度是600米．

（1）求斜坡B点处的高度；
（2）求斜坡AB的坡度．

Answer 1

（1）如图，过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足，
在C点测得B点的俯角为30°，
∴∠CBD=30°，又BC=400米，
∴CD=400×sin30°=400×(1)/(2)=200（米），
∴B点的铅直高度为600-200=400（米），
即斜坡B点处的高度为400米；

（2）∵BE=400米，
∴AB=1040米，AE=√(AB2−BE2)=√(10402−4002)=960（米），
∴AB的坡度i_AB=(BE)/(AE)=(400)/(960)=(5)/(12)，
故斜坡AB的坡度为1：2.4．