已知等比数列{an}的首项a1、公比q是关于x的方程（t-1）x2+2x+（2t-1）=0的实数解，若数列{an}有且只有一个，则实数t的取值集合为．

Question

已知等比数列{a_n}的首项a₁、公比q是关于x的方程（t-1）x²+2x+（2t-1）=0的实数解，若数列{a_n}有且只有一个，则实数t的取值集合为___．

Answer 1

∵数列{a_n}有且只有一个，
∴a₁=q，
若t-1=0，即t=1时，方程（t-1）x²+2x+（2t-1）=0是一次方程，x=-(1)/(2)，成立；
若t-1≠0且2t-1=0，即t=(1)/(2)时，方程（t-1）x²+2x+（2t-1）=0的解为x=0或x=4，成立；
若方程（t-1）x²+2x+（2t-1）=0有两个相同的解；
则△=4-4（t-1）（2t-1）=0，
解得，t=0或t=(3)/(2)，
当t=0时，方程（t-1）x²+2x+（2t-1）=0的解为x=1，
当t=(3)/(2)时，方程（t-1）x²+2x+（2t-1）=0的解为x=-2，成立；
综上所述，
实数t的取值集合为{0，(1)/(2)，1，(3)/(2)}；
故答案为：{0，(1)/(2)，1，(3)/(2)}．